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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江西省吉安市吉水县2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

已知下列等式：①2²﹣1²＝3；②3²﹣2²＝5；③4²﹣3²＝7，…

（1）、请仔细观察前三个式子的规律，写出第④个式子：；

（2）、请你找出规律，写出第n个式子．

（3）、利用（2）中发现的规律计算：1+3+5+7+…+2019+2021．

举一反三

求1+2+2²+2³+…+2²⁰¹²的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹² ，则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³ ，因此2S-S=2²⁰¹³-1．仿照以上推理，计算出1+5+5²+5³+…+5²⁰¹²的值为（）

某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（）

定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）=3n+1；②当n为偶数时，F（n）= $\text{[math]}$ （其中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n=24，则：

若n=13，则第2018次“F”运算的结果是（）

已知3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，3⁷=2187，3⁸=6561，…推测3²⁰¹⁷的个位数字是（）

计算 $\text{[math]}$ .

如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2m到达点A₁；再向正北方向走4m到达点A₂ ，再向正东方向走6m到达点A₃ ，再向正南方向走8m到达点A₄ ，再向正西方向走10m到达点A₅ ，按如此规律走下去，当机器人走到点A₉时，点A₉在第（　　）象限

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