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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山东省烟台市龙口市龙矿学校2019-2020学年八年级下学期数学期中试卷

已知E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF＝45°．

（1）、如图①求证：BE+DF＝EF；

（2）、连接BD分别交AE、AF于M、N，

①如图②，若AB＝6 $\text{[math]}$ ，BM＝3，求MN．

②如图③，若EF∥BD，求证：MN＝CE．

举一反三

阅读理解：

如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．

解决问题：

如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于{#blank#}1{#/blank#}度．

如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，F是CD上一点，DF=1，在对角线AC上有一点P，连接PE，PF，则PE+PF的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，△ABC中，∠A＝75°，∠B＝50°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转，得到△A’B’ C，点A的对应点A'落在AB边上，则∠BCA'的度数为（）

如图，抛物线y＝﹣x²+c经过正方形的顶点A，B，C，则c＝{#blank#}1{#/blank#}.

如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为等边三角形，点O为射线 $\text{[math]}$ 上的动点，作射线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点E，将射线 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转60°，得到射线 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点F.

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