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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

重庆市沙坪坝区南开中学校2021届九年级上学期数学期末考试试卷

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于 $\text{[math]}$ 、B两点，与y轴交于点C，顶点D的坐标为 $\text{[math]}$ .

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ 两点（点E在F的左侧），点G为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过G作y轴的平行线交抛物线于点H，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点G的坐标；

（3）、在（2）的条件下，如图2，若点G是 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 绕点O旋转，旋转过程中，点B的对应点为 $\text{[math]}$ 、点G的对应点为 $\text{[math]}$ ，将抛物线沿直线 $\text{[math]}$ 的方向平移（两侧均可），在平移过程中点D的对应点为 $\text{[math]}$ ，在运动过程中是否存在点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的某一边所在直线对称（ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不重合），若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

抛物线的图象如图，则它的函数表达式是{#blank#}1{#/blank#}．当{#blank#}2{#/blank#}时，y＞0．

如图，二次函数y=ax²+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．

如图，抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²＋bx＋c的顶点为M，对称轴是直线x＝1，与x轴的交点为A(－3，0)和B.将抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²＋bx＋c绕点B逆时针方向旋转90°，点M₁ ， A₁为点M，A旋转后的对应点，旋转后的抛物线与y轴相交于C，D两点.

如图，已知二次函数y＝x²+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3）

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OB=OC．点D在函数图象上，CD∥x轴，且CD=2，直线 $\text{[math]}$ 是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．

已知抛物线y＝x²+bx+c的部分图象如图所示，以下结论：①abc＞0； ②方程x²+bx+c＝0的根是x₁＝﹣1，x₂＝3； ③抛物线上有三点（﹣1，y₁），（1，y₂），（4，y₃），则y₁＞y₃＞y₂；④若﹣1＜x＜2，则y的取值范围是﹣4≤y＜0；其中正确的有（　　）

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