- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省江阴市澄东片2018-2019学年九年级下学期数学期中考试试卷

如图，抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²＋bx＋c的顶点为M，对称轴是直线x＝1，与x轴的交点为A(－3，0)和B.将抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²＋bx＋c绕点B逆时针方向旋转90°，点M₁ ， A₁为点M，A旋转后的对应点，旋转后的抛物线与y轴相交于C，D两点.

（1）、写出点B的坐标及求原抛物线的解析式：

（2）、求证A，M，A₁三点在同一直线上：

（3）、设点P是旋转后抛物线上DM₁之间的一动点，是否存在一点P，使四边形PM₁MD的面积最大.如果存在，请求出点P的坐标及四边形PM₁MD的面积；如果不存在，请说明理由.

举一反三

如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm² ．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分）．则下列结论错误的是（　　）