- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

湖北省鄂东南教改联盟学校2019-2020学年高二下学期数学期中联考试卷

在新型冠状病毒的疫苗研发过程中，某科研所利用独立性检验的方法调查接种疫苗A对预防新型冠状病毒是否有效，对200只动物进行试验.一周后，发现接种疫苗A且未患病的有64只，接种疫苗A且患病的有36只，未接种疫苗A且患病的有44只.

附：参考公式和参考数据： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05
$\text{[math]}$	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841

（1）、将下列2×2列联表补全，并画在答题卡上.

（2）、能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为接种疫苗A对实验动物预防新型冠状病毒有效？

举一反三

（Ⅰ）在这30名学生中，甲组学生中有男生7人，乙组学生中有女生12人，试问有没有90%的把握认为成绩分在甲组或乙组与性别有关；

（Ⅱ）记甲组学生的成绩分别为x₁ ， x₂ ， …，x₁₂ ，执行如图所示的程序框图，求输出的S的值；

（Ⅲ）竞赛中，学生小张、小李同时回答两道题，小张答对每道题的概率均为 $\text{[math]}$ ，小李答对每道题的概率均为 $\text{[math]}$ ，两人回答每道题正确与否相互独立．记小张答对题的道数为a，小李答对题的道数为b，X=|a﹣b|，写出X的概率分布列，并求出X的数学期望．

附：K²= $\text{[math]}$ ；其中n=a+b+c+d

独立性检验临界表：

P（K²＞k₀）	0.100	0.050	0.010
k₀	2.706	3.841	6.635

P（K²≥k₀）	0.05	0.025	0.01	0.005
k₀	3.841	5.024	6.635	7.879

（Ⅰ）请完成上面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”；

（Ⅱ）（i）按照分层抽样的方法，在上述样本中，从分数大于等于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生，设抽到的不足120分且周做题时间不足15小时的人数是X，求X的分布列（概率用组合数算式表示）；

（ii）若将频率视为概率，从全校大于等于120分的学生中随机抽取20人，求这些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差．

附： $\text{[math]}$

P（K²≥k₀）	0.050	0.010	0.001
k₀	3.841	6.635	10.828

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