- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

湖北省“荆、荆、襄、宜”四地七校考试联盟2019-2020学年高二下学期数学期中联考试卷

已知函数f（x）＝ $\text{[math]}$ ，其中a为常数．

（1）、当a＝1时，求f（x）的最大值；

（2）、若f（x）在区间(0，e]上的最大值为－2，求a的值．

举一反三

（Ⅰ）若a=﹣2时，函数h（x）=f（x）﹣g（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设φ（x）=e^2x+be^x ， x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值；

（Ⅲ）设函数f（x）的图象C₁与函数g（x）的图象C₂交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C₁、C₂于点M、N，问是否存在点R，使C₁在M处的切线与C₂在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由．

（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若f（x）≥g（x）对任意的x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）求证：ln2•ln3…lnn＞ $\text{[math]}$ （n≥2，n∈N⁺）．

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