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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

山东省青岛市2019-2020学年高二下学期数学期中考试试卷

在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，

（1）、求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）、现从 $\text{[math]}$ 的前10项中随机取数，_________，求取出的三个数中恰好有两个正数和一个负数的概率．

从下面两个条件中任选一个将题目补充完整，并解答．

条件①：若每次取出一个数，取后放回，连续取数3次，假设每次取数互不影响

条件②：若从10个数中一次取出三个数

举一反三

《九章算术•均输》中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，乙所得为（）

已知数列 $\text{[math]}$ 是公差不为0的等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等比数列 $\text{[math]}$ 的连续三项，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知数列 $\text{[math]}$ 是公差不为零的等差数列， $\text{[math]}$ ，且存在实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．

二十四节气是中国古代的一种指导农事的补充历法，是我国劳动人民长期经验的积累成果和智慧的结晶，被誉为“中国的第五大发明”．由于二十四节气对古时候农事的进行起着非常重要的指导作用，所以劳动人民编写了很多记忆节气的歌谣：春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒．《易经》里对二十四节气的晷影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其他节气的晷影是按照等差数列的规律计算出来的，在下表中，冬至的晷影最长为130.0寸，夏至的晷影最短为14.8寸，那么《易经》中所记录的清明的晷影长应为（）

若各项均为正数的数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

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