已知函数f（x）=loga ，g（x）=loga（x+2a）+loga（4a﹣x），其中a＞0，且a≠1．

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

四川省绵阳市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

已知函数f（x）=log_a $\text{[math]}$ ，g（x）=log_a（x+2a）+log_a（4a﹣x），其中a＞0，且a≠1．

（1）、求f（x）的定义域，并判断f（x）的奇偶性；

（2）、已知区间D=[2a+1，2a+ $\text{[math]}$ ]满足3a∉D，设函数h（x）=f（x）+g（x），h（x）的定义域为D，若对任意x∈D，不等式|h（x）|≤2恒成立，求实数a的取值范围．

举一反三

（1）求函数f（x）的表达式；

（2）设g（x）=kx+1，若F（x）=g（x）﹣f（x），求F（x）在[1，2]上的最小值；

（3）设g（x）=kx+1，若G（x）= $\text{[math]}$ 在区间[1，2]上是增函数，求实数k的取值范围．

（Ⅰ）求证：函数 $\text{[math]}$ 有唯一零点；

（Ⅱ）若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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