若函数f（x）对于定义域内的任意x都满足，则称f（x）具有性质M．

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

湖北省武汉市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

若函数f（x）对于定义域内的任意x都满足 $\text{[math]}$ ，则称f（x）具有性质M．

（1）、很明显，函数 $\text{[math]}$ （x∈（0，+∞）具有性质M；请证明 $\text{[math]}$ （x∈（0，+∞）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数．

（2）、已知函数g（x）=|lnx|，点A（1，0），直线y=t（t＞0）与g（x）的图象相交于B、C两点（B在左边），验证函数g（x）具有性质M并证明|AB|＜|AC|．

（3）、已知函数 $\text{[math]}$ ，是否存在正数m，n，k，当h（x）的定义域为[m，n]时，其值域为[km，kn]，若存在，求k的范围，若不存在，请说明理由．

举一反三

①对任意正数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；

②当x＞1时，f（x）＞0；

③f（3）=1，

若 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的增函数，且对一切 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ．

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