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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

湖北省武汉市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

若函数f（x）对于定义域内的任意x都满足 $\text{[math]}$ ，则称f（x）具有性质M．

（1）、很明显，函数 $\text{[math]}$ （x∈（0，+∞）具有性质M；请证明 $\text{[math]}$ （x∈（0，+∞）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数．

（2）、已知函数g（x）=|lnx|，点A（1，0），直线y=t（t＞0）与g（x）的图象相交于B、C两点（B在左边），验证函数g（x）具有性质M并证明|AB|＜|AC|．

（3）、已知函数 $\text{[math]}$ ，是否存在正数m，n，k，当h（x）的定义域为[m，n]时，其值域为[km，kn]，若存在，求k的范围，若不存在，请说明理由．

举一反三

若定义在R上的函数f(x)满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ <0，a="f" ( $\text{[math]}$ )，b="f" ( $\text{[math]}$ )，c="f" ( $\text{[math]}$ )，则a，b，c的大小关系为( )

已知定义在R上的函数f（x）的图象关于y轴对称，且满足f（x+2）=f（﹣x），若当x∈[0，1]时，f（x）=3^x^﹣¹ ，则f（log $\text{[math]}$ 10）的值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知定义在R上的函数f（x）满足条件f（x+4）=﹣f（x），且函数y=f（x+2）是偶函数，当x∈（0，2]时， $\text{[math]}$ ，当x∈[﹣2，0）时，f（x）的最小值为3，则a的值等于（）

已知 $\text{[math]}$ 是定义在(0，＋∞)上的增函数，且满足 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的大致图象为（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R，对定义域内任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ .

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