已知函数f（x）=ax2+4x﹣1．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省佛山市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷 22

已知函数f（x）=ax²+4x﹣1．

（1）、当a=1时，对任意x₁ ， x₂∈R，且x₁≠x₂ ，试比较f（ $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）、对于给定的正实数a，有一个最小的负数g（a），使得x∈[g（a），0]时，﹣3≤f（x）≤3都成立，则当a为何值时，g（a）最小，并求出g（a）的最小值．

举一反三

设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取最小值时， $\text{[math]}$ （）

（Ⅰ）若函数y=f（x）的图象与x轴无交点，求a的取值范围；

（Ⅱ）若函数y=f（x）在[﹣1，1]上存在零点，求a的取值范围；

（Ⅲ）设函数g（x）=bx+5﹣2b，b∈R．当a=0时，若对任意的x₁∈[1，4]，总存在x₂∈[1，4]，使得f（x₁）=g（x₂），求b的取值范围．

函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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