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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

广东省东莞市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷（a卷）

已知函数f（x）=x+ $\text{[math]}$ ﹣1（x≠0），k∈R．

（1）、当k=3时，试判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性，并用定义证明；

（2）、若对任意x∈R，不等式f（2^x）＞0恒成立，求实数k的取值范围；

（3）、当k∈R时，试讨论f（x）的零点个数．

举一反三

已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 恰有3个不同的零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

已知函数f（x）=x²+2ax+a+1．

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，函数g（x）= $\text{[math]}$ （k∈N*），若函数y=f（x）﹣g（x）仅有1个零点，则正整数k的最大值是{#blank#}1{#/blank#}．

判断函数f（x）＝ $\text{[math]}$ 在区间（1，＋∞）上的单调性，并用单调性定义证明．

若函数f $\text{[math]}$ 对于任意实数x总有 $\text{[math]}$ 且f $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数，则（）

函数 $\text{[math]}$ 的零点的个数是（）

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