已知函数f（x）=px﹣ ﹣2lnx．（Ⅰ）若p=2，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；（Ⅲ）设函数g（x）= （e为自然对数底数），若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数p的取值范围．

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

四川省雅安市2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷（文科）

已知函数f（x）=px﹣ $\text{[math]}$ ﹣2lnx．

（Ⅰ）若p=2，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；

（Ⅲ）设函数g（x）= $\text{[math]}$ （e为自然对数底数），若在[1，e]上至少存在一点x₀ ，使得f（x₀）＞g（x₀）成立，求实数p的取值范围．

举一反三

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 对任意的x＞0恒成立，求a的取值范围．

当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 取得最大值 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

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