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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

河南省中原名校2016-2017学年高二下学期理数期末考试试卷

设等差数列{a_n}的公差d＞0，且a₁＞0，记T_n= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ++ $\text{[math]}$ ．

（1）、用a₁、d分别表示T₁、T₂、T₃ ，并猜想T_n；

（2）、用数学归纳法证明你的猜想．

举一反三

所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数（也称为完备数、玩美数），如6=1+2+3；28=1+2+4+7+14；496=1+2+4+8+16+31+62+124+248，此外，它们都可以表示为2的一些连续正整数次幂之和，如6=2¹+2² ， 28=2²+2³+2⁴ ， …，按此规律，8128可表示为{#blank#}1{#/blank#}．

请用数学归纳法证明：1+3+6+…+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （n∈N^*）

用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ 时，从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，左边需增添的代数式是（）

观察下列等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……，根据上述规律，第五个等式为{#blank#}1{#/blank#}．

古希腊毕达哥拉斯学派研究了“多边形数”，人们把多边形数推广到空间，研究了“四面体数”，下图是第一至第四个四面体数，（已知 $\text{[math]}$ ）

观察上图，由此得出第5个四面体数为{#blank#}1{#/blank#}（用数字作答）；第 $\text{[math]}$ 个四面体数为{#blank#}2{#/blank#}.

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