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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

河北省邯郸市馆陶一中2016-2017学年高二下学期理数期末考试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 为参数），A，B是C上的动点，且满足OA⊥OB（O为坐标原点），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，点D的极坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求线段AD的中点M的轨迹E的普通方程；

（2）、利用椭圆C的极坐标方程证明 $\text{[math]}$ 为定值，并求△AOB的面积的最大值．

举一反三

在极坐标系中，已知圆C的圆心C（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），半径r= $\text{[math]}$ ．

已知直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4sin（θ﹣ $\text{[math]}$ ）．

在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （其中t为参数），现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ．

（Ⅰ）写出直线l和曲线C的普通方程；

（Ⅱ）已知点P为曲线C上的动点，求P到直线l的距离的最小值．

在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C₁的极坐标方程为ρ²= $\text{[math]}$ ，直线l的极坐标方程为ρ= $\text{[math]}$ ．

（ I）写出曲线C₁与直线l的直角坐标方程；

（ II）设Q为曲线C₁上一动点，求点Q到直线l距离的最小值．

已知直线l的参数方程： $\text{[math]}$ （t为参数），曲线C的参数方程： $\text{[math]}$ （α为参数），且直线交曲线C于A，B两点．

（Ⅰ）将曲线C的参数方程化为普通方程，并求θ= $\text{[math]}$ 时，|AB|的长度；

（Ⅱ）已知点P：（1，0），求当直线倾斜角θ变化时，|PA|•|PB|的范围．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ (参数 $\text{[math]}$ )，圆 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ (参数 $\text{[math]}$ )，则圆 $\text{[math]}$ 的圆心坐标为{#blank#}1{#/blank#}，圆心到直线 $\text{[math]}$ 的距离为{#blank#}2{#/blank#}.

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