函数f（x）=lnx+ ，g（x）=ex﹣ （e是自然对数的底数，a∈R）．（Ⅰ）求证：|f（x）|≥﹣（x﹣1）2+ ；（Ⅱ）已知[x]表示不超过x的最大整数，如[1.9]=1，[﹣2.1]=﹣3，若对任意x1≥0，都存在x2＞0，使得g（x1）≥[f（x2）]成立，求实数a的取值范围．

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

河北省衡水市冀州中学2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷（文科）（a卷）

函数f（x）=lnx+ $\text{[math]}$ ，g（x）=e^x﹣ $\text{[math]}$ （e是自然对数的底数，a∈R）．

（Ⅰ）求证：|f（x）|≥﹣（x﹣1）²+ $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）已知[x]表示不超过x的最大整数，如[1.9]=1，[﹣2.1]=﹣3，若对任意x₁≥0，都存在x₂＞0，使得g（x₁）≥[f（x₂）]成立，求实数a的取值范围．

举一反三

（Ⅰ）若g（x）在（1，g（1））处的切线l与直线x﹣3y﹣5=0垂直，求a的值；

（Ⅱ）求f（x）在x∈[0，2]上的最小值；

（Ⅲ）试探究能否存在区间M，使得f（x）和g（x）在区间M上具有相同的单调性？若能存在，说明区间M的特点，并指出f（x）和g（x）在区间M上的单调性；若不能存在，请说明理由．

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，求在 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值

已知函数 $\text{[math]}$ .

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