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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河北省衡水市冀州中学2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷（文科）（a卷）

在△ABC中，2cos2A+3=4cosA．

（1）、求角A的大小；

（2）、若a=2，求△ABC的周长l的取值范围．

举一反三

△ABC的三个内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，R是△ABC的外接圆半径，有下列四个条件：

⑴（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab

⑵sinA=2cosBsinC

⑶b=acosC，c=acosB

⑷ $\text{[math]}$

有两个结论：甲：△ABC是等边三角形．乙：△ABC是等腰直角三角形．

请你选取给定的四个条件中的两个为条件，两个结论中的一个为结论，写出一个你认为正确的命题{#blank#}1{#/blank#}．

在某城市街道上一侧路边边缘 $\text{[math]}$ 某处安装路灯，路宽 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，灯杆 $\text{[math]}$ 长4米，且与灯柱 $\text{[math]}$ 成 $\text{[math]}$ 角，路灯采用可旋转灯口方向的锥形灯罩，灯罩轴线 $\text{[math]}$ 与灯的边缘光线(如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )都成 $\text{[math]}$ 角，当灯罩轴线 $\text{[math]}$ 与灯杆 $\text{[math]}$ 垂直时，灯罩轴线正好通过 $\text{[math]}$ 的中点.

△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a．b，c．已知a=2 $\text{[math]}$ ，A= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）当b=2时，求c；

（Ⅱ）求b+c的取值范围。

圣·索菲亚教堂(SAINT SOPHIA CATHEDRAL)是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，为哈尔滨的标志性建筑，1996年经国务院批准，被列为第四批全国重点文物保护单位，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美，如左图．某校高一数学兴趣小组打算根据所学知识估算索菲亚教堂的高度，他们在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物 $\text{[math]}$ ，测得建筑物 $\text{[math]}$ 的高度为h ，在它们之间的地面上的点M(B ， M ， D三点共线)处可以测得楼顶A和教堂顶C的仰角分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，在楼顶A处可测得塔顶C的仰角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都垂直地面，如右图，那么请你根据他们测得的数据估算索菲亚教堂的高度为多少？（结果用h ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示）

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 分别对应边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 存在最大值，则正数 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.

已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，点D是AB的中点．若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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