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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

云南省红河州蒙自一中2017年数学高考临门一脚试卷（理科）

已知动员P过定点 $\text{[math]}$ 且与圆N： $\text{[math]}$ 相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C．

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）过点D（3，0）且斜率不为零的直线交曲线C于A，B两点，在x轴上是否存在定点Q，使得直线AQ，BQ的斜率之积为非零常数？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

设a，b是方程 $\text{[math]}$ 的两个实根，那么过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 的位置关系是( )

椭圆M： $\text{[math]}$ (a>b>0) 的左、右焦点分别为F₁、F₂ ， P为椭圆M上任一点，且 $\text{[math]}$ 的最大值的取值范围是[2C² ， 3C²]，其中 $\text{[math]}$ . 则椭圆M的离心率e的取值范围是（）.

设F₁ ， F₂分别是C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的左，右焦点，M是C上一点且MF₂与x轴垂直，直线MF₁与C的另一个交点为N．

已知直线l与椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）交于A、B两点，M为线段AB的中点，延长OM交椭圆C于P．

椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆上一点，已知 $\text{[math]}$ ，则△ $\text{[math]}$ 的面积为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ .设椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点恰为椭圆 $\text{[math]}$ 短轴的顶点，且椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ .

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