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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

探索图形规律+++++++++++

将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示实数9．寻找规律，然后解答：

（1）、第十排有个数，第n排有个数．表示17的有序实数对是．

（2）、（7，2）表示哪个实数？

举一反三

希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）

在同一平面内，有无数条互不重合的直线l₁ ， l₂ ， l₃ ， l₄ ，，若l₁⊥l₂ ， l₂∥l₃ ， l₃⊥l₄ ， l₄∥l₅ ，以此类推，则l₁和l₂₀₁₀的位置关系是（）

用火柴棒按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第n个图形需要{#blank#}1{#/blank#}根火柴棒（用含n的代数式表示）．

如图，0P=1，过点P作PP₁ $\text{[math]}$ OP且PP₁=1得OP₁= $\text{[math]}$ ；再过P₁ ，作P₁P₂ $\text{[math]}$ OP₁且P₁P₂=1，得OP₂= $\text{[math]}$ ；又过P₂作P₂P₃ $\text{[math]}$ OP₂且P₂P₃=1，得0P₃=2；……依此法继续作下去，得OP₂₀₁₃={#blank#}1{#/blank#}

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为BC边上不同的n个点 $\text{[math]}$ 首先连接 $\text{[math]}$ ，图中出现了3个不同的三角形；再连接得 $\text{[math]}$ ，图中便有6个不同的三角形；再连接 $\text{[math]}$ ，图中就有10个不同的三角形 $\text{[math]}$ 若一直连接到 $\text{[math]}$ ，则图中共有不同的三角形 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点P的坐标是（）

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