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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

抛物线与x轴的交点+++++++++4

已知关于x的方程kx²﹣（3k﹣1）x+2（k﹣1）=0．

（1）、求证：无论k为任何实数，方程总有实数根．

（2）、若抛物线y=kx²﹣（3k﹣1）x+2（k﹣1）与x轴交于A（x₁ ， 0），B（x₂ ， 0）两段，且线段AB=2，求k的值．

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴分别交于点A（2，0）、点B（点B在点A的右侧），与轴交于点C，tan∠CBA= $\text{[math]}$ ．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）设该抛物线的顶点为D，求四边形ACBD的面积；

（3）设抛物线上的点E在第一象限，△BCE是以BC为一条直角边的直角三角形，请直接写出点E的坐标．

新定义：如果二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，0），那么称此二次函数图象为“定点抛物线”．

已知抛物线p：y=ax²+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x²+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为{#blank#}1{#/blank#}

若二次函数y=x $\text{[math]}$ -4x+c的图象与x轴没有交点，其中c为常数，则C的取值范围是（）

方程2x²-5x+2=0的根为x₁= $\text{[math]}$ ，x₂=2.二次函数y=2x2-5x+2与x轴的交点是{#blank#}1{#/blank#}.

二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣2，0）对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③b²﹣4ac＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣2＜x＜4；⑤9a+c＞3b ，其中正确的结论序号为（）

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