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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山东省泰安市泰山区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

如图1，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 把一块含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板 $\text{[math]}$ 的直角顶点 $\text{[math]}$ 放在 $\text{[math]}$ 的中点上（直角三角板的短直角边为 $\text{[math]}$ 长直角边为 $\text{[math]}$ ），将直角三角板 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点按逆时针方向旋转．

（1）、在图1中． $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．

①求证： $\text{[math]}$ ；

②在这一过程中，直角三角板 $\text{[math]}$ 与三角形 $\text{[math]}$ 的重叠部分为四边形 $\text{[math]}$ 请说明四边形 $\text{[math]}$ 的面积是否发生变化？若发生变化，请说明如何变化的；若不发生变化，请求出其面积．

（2）、继续旋转至如图2的位置，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 是否仍然成立？（请写出结论，不用证明．）

（3）、继续旋转至如图3的位置，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 是否仍然成立？（请写出结论，不用证明．）

举一反三

平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A₁AC₁是由△ABC旋转得到的．

如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

在△ABC中，∠B+∠ACB=30°，AB=4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图

如图， Rt△ABC 的斜边AB=16，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A’B’C’，则Rt△A’B’C’的斜边A’B’上的中线C’D的长度为{#blank#}1{#/blank#}

已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝4，另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C处，CP＝CQ＝2，将三角板CPQ绕点C旋转（保持点P在△ABC内部），连接AP、BP、BQ．

如图 $\text{[math]}$ ，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上， $\text{[math]}$ ，垂足为点E， $\text{[math]}$ ，垂足为点F.

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