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题型：实践探究题题类：常考题难易度：困难

江西省赣州市寻乌县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

阅读材料：

我们定义：如果一个数的平方等于-1，记作 $\text{[math]}$ ，那么这个i就叫做虚数单位．虚数与我们学过的实数合在一起叫做复数．一个复数可以表示为 $\text{[math]}$ （a ， b均为实数）的形式，其中a叫做它的实部，b叫做它的虚部．

复数的加､减､乘的运算与我们学过的整式加､减､乘的运算类似．

例如计算： $\text{[math]}$ ．

根据上述材料，解决下列问题：

（1）、填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）、计算： $\text{[math]}$ ；

（3）、将 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ （a ， b均为实数）的形式（即化为分母中不含i的形式）．

举一反三

形如 $\text{[math]}$ 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为 $\text{[math]}$ =ad﹣bc，依此法则计算 $\text{[math]}$ 的结果为（）

一张长方形纸片，剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第一次操作；在剩下的长方形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的长方形为正方形，则称原长方形为n阶奇异长方形．如图1，长方形ABCD中，若AB＝2，BC＝6，则称长方形ABCD为2阶奇异长方形．

对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”，记为n= $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ，且x、y为整数 $\text{[math]}$

高斯符号 $\text{[math]}$ 首次出现是在数学家高斯（ $\text{[math]}$ ）的数学著作《算术研究》研究中，设 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

对正有理数a，b定义运算★如下：a★b＝ $\text{[math]}$ ，则3★4＝{#blank#}1{#/blank#}.

定义一种新运算：a@b=b²-ab，如：1@2=2²-1×2=2，

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