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题型：实践探究题题类：难易度：困难

湖南省株洲市第二中学初中部2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

【数学经验】三角形的中线，角平分线，高是三角形的重要线段，我们知道，三角形的3条高所在直线交于同一点.

（1）、①如图1，△ABC中，∠A=90° ，则△ABC的三条高所在的直线交于点 ▲ ；

②如图2 ，△ABC中，∠BAC＞90° ，已知两条高BE ，AD ，请你仅用一把无刻度的直尺（仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段）画出△ABC的第三条高.(不写画法，保留作图痕迹)。

（2）、【综合应用】

如图3 ，在△ABC中，∠ABC＞∠C，AD平分∠BAC ，过点B作BE⊥AD于点E .

①若∠ABC=80°，∠C=30° ，则 ∠EBD= ▲ ' ；

②请写出∠EBD与 ∠ABC ，∠C之间的数量关系_▲ ，并说明理由.

（3）、【拓展延伸】

三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，如果两个三角形的高相同，则它们的面积比等于对应底边的比.如图4 ，M是BC上一点，则有 $\text{[math]}$

如图5 ，△ABC中，M是BC上一点 $\text{[math]}$ ， N是AC的中点，若三角形ABC的面积是m ，求四边形CMDN的面积.(用含m的代数式表示）

举一反三

如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC→CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（　　）

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（　　）

如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是（）

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是矩形内一个动点，且满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内一个点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 {#blank#}1{#/blank#}．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 的中点D为圆心，作圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形 $\text{[math]}$ ，点C恰在弧 $\text{[math]}$ 上，则图中阴影部分的面积为{#blank#}1{#/blank#} ．

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