- 二一组卷

题型：多选题题类：模拟题难易度：容易

广东省肇庆市2021届高三数学二模试卷

某大学生暑假到工厂参加生产劳动，生产了100件产品，质检人员测量其长度（单位：厘米），将所得数据分成6组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到如右所示的频率分布直方图，则对这100件产品，下列说法中正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ B、长度落在区间 $\text{[math]}$ 内的个数为35 C、长度的众数一定落在区间 $\text{[math]}$ 内 D、长度的中位数一定落在区间 $\text{[math]}$ 内

举一反三

某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]

（1）求频率分布图中a的值；

（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；

（3）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率．

某单位有840名职工，现采用系统抽样抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[61，120]的人数为{#blank#}1{#/blank#}

如图是某市举办青少年运动会上，7位裁判为某武术队员打出的分数的茎叶图，左边数字表示十位数字，右边数字表示个位数字，这些数据的中位数是（），去掉一个最低分和最高分所剩数据的平均数是（）

如图是容量为200的样本的频率分布直方图，那么样本数据落在[10，14）内的频率，频数分别为（）

随着网络时代的进步，流量成为手机的附带品，人们可以利用手机随时随地的浏览网页，聊天，看视频，因此，社会上产生了很多低头族.某研究人员对该地区18∽50岁的5000名居民在月流量的使用情况上做出调查，所得结果统计如下图所示：

（Ⅰ)以频率估计概率，若在该地区任取3位居民，其中恰有 $\text{[math]}$ 位居民的月流量的使用情况

在300M∽400M之间，求 $\text{[math]}$ 的期望 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求被抽查的居民使用流量的平均值；

（Ⅲ）经过数据分析，在一定的范围内，流量套餐的打折情况 $\text{[math]}$ 与其日销售份数 $\text{[math]}$ 成线性相关

关系，该研究人员将流量套餐的打折情况 $\text{[math]}$ 与其日销售份数 $\text{[math]}$ 的结果统计如下表所示：

折扣 $\text{[math]}$	1折	2折	3折	4折	5折
销售份数 $\text{[math]}$	50	85	115	140	160

试建立 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的的回归方程.

附注：回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

某工厂有甲，乙两个车间生产同一种产品，甲车间有工人 $\text{[math]}$ 人，乙车间有工人 $\text{[math]}$ 人，为比较两个车间工人的生产效率，采用分层抽样的方法抽取工人，甲车间抽取的工人记作第一组，乙车间抽取的工人记作第二组，并对他们中每位工人生产完成的一件产品的事件（单位： $\text{[math]}$ ）进行统计，按照 $\text{[math]}$ 进行分组，得到下列统计图.

$\text{[math]}$ 分别估算两个车间工人中，生产一件产品时间少于 $\text{[math]}$ 的人数

$\text{[math]}$ 分别估计两个车间工人生产一件产品时间的平均值，并推测车哪个车间工人的生产效率更高？

$\text{[math]}$ 从第一组生产时间少于 $\text{[math]}$ 的工人中随机抽取 $\text{[math]}$ 人，记抽取的生产时间少于 $\text{[math]}$ 的工人人数为随机变量 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.

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