试题 试卷
题型:解答题 题类:模拟题 难易度:容易
广东省梅州市2021届高三数学一模试卷
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)求 所在直线与平面 所成角的正弦值.
《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.
在如图所示的阳马P-ABCD中,侧棱PD底面ABCD,且PD=CD,点E是BC的中点,连接DE,BD,BE
(I)证明:DE底面PBC,试判断四面体EBCD是否为鳖臑. 若是,写出其四个面的直角(只需写出结论);若不是,请说明理由;
(Ⅱ)记阳马的体积为 , 四面体的体积为 , 求的值.
如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,矩形DCBE所在的平面垂直于圆O所在的平面,AB=4,BE=1.
(1)证明:平面ADE⊥平面ACD;
(2)当三棱锥C﹣ADE的体积最大时,求点C到平面ADE的距离.
如图所示,四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形,AB⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB.点E是PC的中点.
(Ⅰ)求证:BE∥平面PAD;
(Ⅱ)已知平面PCD⊥底面ABCD,且PC=DC.在棱PD上是否存在点F,使CF⊥PA?请说明理由.
(Ⅰ)求证:PE⊥BC;
(Ⅱ)求证:平面PAB⊥平面PCD;
(Ⅲ)求证:EF∥平面PCD.
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