- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江西省宜春高安市2020年中考数学二模试卷

定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫做神奇四边形．顺次连接四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形．

（1）、判断：

①在平行四边形、矩形、菱形中，一定是神奇四边形的是；

②命题：如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 则四边形 $\text{[math]}$ 是神奇四边形．此命题是（填“真”或“假”)命题；

③神奇四边形的中点四边形是

（2）、如图2，分别以 $\text{[math]}$ 的直角边 $\text{[math]}$ 和斜边 $\text{[math]}$ 为边向外作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$

①求证：四边形 $\text{[math]}$ 是神奇四边形；

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、如图3，四边形 $\text{[math]}$ 是神奇四边形，若 $\text{[math]}$ 分别是方程 $\text{[math]}$ 的两根，求k的值．

举一反三

△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=2cm．长为1cm的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动（运动前点M与点A重合）．过M ， N分别作AB的垂线交直角边于P ， Q两点，线段MN运动的时间为ts．

如图，ABCD是直角梯形，CD=12cm，AB=15cm，点P从B点开始，沿BA边向点A以1cm/s的速度移动，点Q从D点开始，沿DC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从B、D同时出发，P、Q有一点到达终点时运动停止，设移动时间为t．请问t为何值时四边形PQCB是平行四边形？

如图，正方形ABCD 的边长为2 $\text{[math]}$ ， E是BC的中点，连结AE与对角线BD 相交于点G，连结CG 并延长，交 AB 于点F，连结DE 交CF 于点H，连结AH.有下列结论： $\text{[math]}$ ④AD=AH.其中正确的是{#blank#}1{#/blank#} (填序号).

一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果被分割的两个三角形相似，我们被称为该对角线为相似对角线．

（1）如图1，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，E为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为四边形 $\text{[math]}$ 的相似对角线．

（2）在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的相似对角线，求 $\text{[math]}$ 的长．

（3）如图2，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是线段 $\text{[math]}$ （不取端点A.B）上的一个动点，点F是射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，若 $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的相似对角线，求 $\text{[math]}$ 的长．（直接写出答案）