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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

四川省眉山市东坡区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90，BD平分∠ABC交AC于点D.

（1）、如图1，点F为BC上一点，连接AF交BD于点E.若AB=BF，求证：BD垂直平分AF.

（2）、如图2，CE⊥BD，垂足E在BD的延长线上.试判断线段CE和BD的数量关系，并说明理由.

（3）、如图3，点F为BC上一点，∠EFC= $\text{[math]}$ ∠ABC，CE⊥EF，垂足为E，EF与AC交于点M.直接写出线段CE与线段FM的数量关系.

举一反三

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 延长线上的点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，下列说法：① $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积相等，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ ，⑤ $\text{[math]}$ ，其中一定正确的答案有{#blank#}1{#/blank#}．（只填写正确的序号）

如图1，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝45°，AB＝6 $\text{[math]}$ ，点D是BC上一点，作DE⊥AD交射线AC于E，DF平分∠ADE交AC于F.

已知 $\text{[math]}$ 是平行四边形.

如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，点E，F分别在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 相交于点G，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点H．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为射线 $\text{[math]}$ 上一动点，作 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E，（点A，E在 $\text{[math]}$ 的两侧）连接 $\text{[math]}$ ．

（问题背景）如图1，在△ABC中，点D在边BC上且满足∠BAD＝∠ACB，求证：BA²＝BD•BC；

（尝试应用）如图2，在△ABC中，点D在边BC上且满足∠BAD＝∠ACB，点E在边AB上，点G在AB的延长线上，延长ED交CG于点F，若3AD＝2AC，BE＝ED，BG＝2，DF＝1，求BE的长度；

（拓展创新）如图3，在△ABC中，点D在边BC上（AB≠AD）且满足∠ACB＝2∠BAD，DH⊥AB垂足为H，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值 ▲ .

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