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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

北京市石景山区2020年中考数学一模试卷

在△ABC中，以AB边上的中线CD为直径作圆，如果与边AB有交点E（不与点D重合），那么称 $\text{[math]}$ 为△ABC的C﹣中线弧．例如，如图中 $\text{[math]}$ 是△ABC的C﹣中线弧．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC存在C﹣中线弧，其中点A与坐标原点O重合，点B的坐标为（2t ， 0）（t＞0）．

（1）、当t＝2时，

在点C₁（﹣3，2），C₂（0，2 $\text{[math]}$ ），C₃（2，4），C₄（4，2）中，满足条件的点C是；

（2）、当t＝2时，若在直线y＝kx（k＞0）上存在点P是△ABC的C﹣中线弧 $\text{[math]}$ 所在圆的圆心，其中CD＝4，求k的取值范围；

（3）、若△ABC的C﹣中线弧 $\text{[math]}$ 所在圆的圆心为定点P（2，2），直接写出t的取值范围．

举一反三

如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．

如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过y轴上一点C，与x轴分别相交于A、B两点，连接BP并延长分别交⊙P、y轴于点D、E，连接DC并延长交x轴于点F．若点F的坐标为（﹣1，0），点D的坐标为（1，6）．

如图，等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，AB=AC，BC=8．

如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD.

如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法：

①方程x2-3x+2=0是倍根方程；

②若（x-2）（mx+n）=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0；

③若pq=2，则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程；

④若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，且5a+b=0，则方程ax2+bx+c=0的一个根为 $\text{[math]}$ ．

其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}（写出所有正确说法的序号）．

新定义：若关于x的一元二次方程：a₁(x-m)²+n=0与a₂(x-m)²+n=0，称为“同族二次方程”如2(x-3)²+4=0与3(x-3)²+4=0是“同族二次方程”现有关于x的一元二次方程2(x-1)²+1=0与(a+2)x²+(b-4)x+8=0是“同族二次方程”，那么代数式ax²+bx+2018能取的最小值是（）

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