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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

北京密云区2020年中考数学一模试卷

对于平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的任意一点 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：经过点 $\text{[math]}$ 且平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫做点 $\text{[math]}$ 的“特征线”．例如：点 $\text{[math]}$ 的特征线是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

（1）、若点 $\text{[math]}$ 的其中一条特征线是 $\text{[math]}$ ，则在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三个点中，可能是点 $\text{[math]}$ 的点有；

（2）、已知点 $\text{[math]}$ 的平行于第二、四象限夹角平分线的特征线与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．使 $\text{[math]}$ 的面积不小于6，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）、已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的半径为1．当 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的特征线存在交点时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，定义点P（x，y）的变换点为P′（x+y，x﹣y）．

如图1，四边形ABCD为⊙O内接四边形，连接AC、CO、BO，点C为弧BD的中点．

如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．

表示运算a-b+c，图形

表示运算x+z-y-w，则

={#blank#}1{#/blank#}（直接写出答案）.

对于实数a，b定义两种新运算“※”和“*”：a※b＝a+kb，a*b＝ka+b（其中k为常数，且k≠0），若对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），有点P′的坐标（a※b，a*b）与之对应，则称点P的“k衍生点”为点P′．例如：P（1，3）的“2衍生点”为P′（1+2×3，2×1+3），即P′（7，5）．

小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min.设小亮出发xmin后行走的路程为ym.图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系.

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