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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市北仑区2020-2021学年七年级上学期数学期末考试试卷

如图1，点O在直线 $\text{[math]}$ 上，过点O引一条射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，将一个直角三角尺的直角顶点放在点O处，直角边 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，另一边 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的下方．

（操作一）：将图1中的三角尺绕着点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度按顺时针方向旋转．当它完成旋转一周时停止，设旋转的时间为t秒．

（1）、 $\text{[math]}$ 的度数是，图1中与它互补的角是．

（2）、三角尺旋转的度数可表示为（用含t的代数式表示）：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

（3）、（操作二）：如图2将一把直尺的一端点也放在点O处，另一端点E在射线 $\text{[math]}$ 上．如图3，在三角尺绕着点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度按顺时针方向旋转的同时，直尺也绕着点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度按顺时针方向旋转，当一方完成旋转一周时停止，另一方也停止旋转，设旋转的时间为t秒．
当t为何值时， $\text{[math]}$ ，并说明理由？

（4）、试探索：在三角尺与直尺旋转的过程中，当 $\text{[math]}$ ，是否存在某个时刻，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中其中一个角是另一个角的两倍？若存在，请求出所有满足题意的t的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

有一位工人师傅将底面直径是10cm，高为80cm的“瘦长”形圆柱，锻造成底面直径为40cm的“矮胖”形圆柱，则“矮胖”形圆柱的高是（　　）

如图，OC平分∠BOD，∠AOD=110°，∠COD=35°，求∠AOB的度数．

一个角的余角比这个角的补角的一半还少40°，求这个角的度数．

如图所示，回答下列问题：

已知α，β是两个钝角，计算 $\text{[math]}$ (α+β)的值，甲，乙，丙，丁四位同学算出了四种不同的答案分别为24°、48°、76°、86°，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是（）

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