- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

福建省厦门市2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

观察下列等式：

第1个等式： $\text{[math]}$ ；

第2个等式： $\text{[math]}$ ；

第3个等式： $\text{[math]}$ ；

第4个等式： $\text{[math]}$ ；

…

根据你观察到的规律，解决下列问题：

（1）、写出第5个等式；

（2）、写出第n个等式，并证明；

（3）、计算： $\text{[math]}$ .

举一反三

如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，…的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄ ， …观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积S₁₀=（　）

如图，已知A₁、A₂、A₃、…、A_n、A_n₊₁是x轴上的点，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A_nA_n₊₁=1，分别过点A₁、A₂、A₃、…、A_n、A_n₊₁作x轴的垂线交直线y=2x于点B₁、B₂、B₃、…、B_n、B_n₊₁ ，连接A₁B₂、B₁A₂、A₂B₃、B₂A₃、…、A_nB_n₊₁、B_nA_n₊₁ ，依次相交于点P₁、P₂、P₃、…、P_n ． △A₁B₁P₁、△A₂B₂P₂、△A_nB_nP_n的面积依次记为S₁、S₂、S₃、…、S_n ，则S_n为（）

古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21…叫做三角形数，它有一定的规律性．若把第一个三角形数记为a₁ ，第二个三角形数记为a₂ ， …，第n个三角形数记为a_n ，计算a₁+a₂ ， a₂+a₃ ， a₃+a₄ ，由此推算a₃₉₉+a₄₀₀={#blank#}1{#/blank#}．

按照一定规律排列的n个数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…，若最后三个数的和为768，则n为（）

从大拇指开始，按照大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指→食指„的顺序，依次数整数1，2，3，4，5，6，7，„，当数到2019时，对应的手指为{#blank#}1{#/blank#}；当第n次数到食指时，数到的数是{#blank#}2{#/blank#}（用含n的代数式表示）．

某校在疫情复学后建立了一个身份识别系统，利用如图 $\text{[math]}$ 的二维码可以进行身份识别，图 $\text{[math]}$ 是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示 $\text{[math]}$ 白色小正方形表示0，将第一行小正方形表示的数字从左到右依次记为 $\text{[math]}$ 那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ 第一行小正方形表示的数字从左到右依次为 $\text{[math]}$ ，序号为 $\text{[math]}$ 表示该生为 $\text{[math]}$ 班学生．表示 $\text{[math]}$ 班学生的识别图案是（）

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