- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

吉林省长春市德惠市2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

如图，已知二次函数y＝ax²+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C．

（1）、求这个二次函数的表达式；

（2）、将直线BC向下移动n个单位（n $\text{[math]}$ 0），若直线与抛物线有交点，求n的取值范围；

（3）、直线x＝m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，抛物线y=ax²+bx+4与y轴交于点A，与x轴交于点B、C（点B在点C左侧），且OA=OC=4OB．

（1）求a，b的值；

（2）连接AB、AC，点P是抛物线上第一象限内一动点，且点P位于对称轴右侧，

过点P作PD⊥AC于点E，分别交x、y轴于点D、H，过点P作PG∥AB交AC于点F，交x轴于点G，设P（x，y），线段DG的长为d，求d与x之间的函数关系（不要求写出自变量x的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，连接AP并延长至点M，连接HM交AC于点S，点R是抛物线上一动点，当△ARS为等腰直角三角形时．求点R的坐标和线段AM的长．

如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为 $\text{[math]}$ 的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（﹣1，0），点B在抛物线y=ax²+ax﹣2上．

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