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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省义乌市部分学校2019届九年级上学期数学期中考试试卷

小明合作学习小组在探究旋转、平移变换.如图△ABC，△DEF均为等腰直角三角形，各顶点坐标分别为A（1，1），B（2，2），C（2，1），D（ $\text{[math]}$ ，0），E（ $\text{[math]}$ ， 0），F（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.

（1）、他们将△ABC绕C点按顺时针方向旋转45⁰得到△A₁B₁C.请你写出点A₁ ， B₁的坐标，并判断A₁C和DF的位置关系；

（2）、他们将△ABC绕原点按顺时针方向旋转45⁰ ，发现旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线 $\text{[math]}$ 上.请你求出符合条件的抛物线解析式；

（3）、他们继续探究，发现将△ABC绕某个点旋转45，若旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则可求出旋转后三角形的直角顶点P的坐标.请你直接写出点P的所有坐标.

举一反三

如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是{#blank#}1{#/blank#} ．

已知二次函数y=x²+bx+c的图象过点A（1，0）且关于直线x=2对称，则这个二次函数关系式是{#blank#}1{#/blank#}．

点A （4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是（）

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c=0；③若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x₁和x₂ ，且x₁＜x₂ ，则﹣5＜x₁＜x₂＜1；④若方程|ax²+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（）

如图，在等边△ABC中，点D为△ABC内的一点，∠ADB=120°，∠ADC=90°，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，连接DE．

如图，等腰△ABC的顶角∠A＝36°，若将其绕点C顺时针旋转36°，得到△A′B′C，点B′在AB边上，A′B′交AC于E，连接AA′.有下列结论：①△ABC≌△A′B′C；②四边形A′ABC是平行四边形；③图中所有的三角形都是等腰三角形；其中正确的结论是（）

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