若一个一元二次方程的两个根分别是1、3，请写出一个符合题意的一元二次方程．

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

根与系数的关系+++++3

举一反三

若a，b是方程x²﹣2x﹣3=0的两个实数根，则a²+b²={#blank#}1{#/blank#} ．

已知关于x的一元二次方程x²﹣3x+m﹣3=0．

（1）若此方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；

（2）若此方程的两根互为倒数，求m的值．

如图所示的是二次函数y=ax²+bx+c的图象，有下列结论：

①二次三项式ax²+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax²+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2．其中正确结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}．（把所有正确结论的序号都填在横线上）

下列关于方程x²+x﹣1=0的说法中正确的是（）

关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

阅读材料：

材料1：法国数学家弗朗索瓦·书达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，提出一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的两根x₁ ， x₂有如下的关系（韦达定理）： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

材料2：如果实数m、n满足 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则可利用根的定义构造一元二次方程 $\text{[math]}$ ，然后将m、n看作是此方程的两个不相等实数根去解决相关问题．

请根据上述材料解决下面问题：

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