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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省杭州市上城区2021届九年级上学期数学期末考试试卷

如图1， $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形，以 $\text{[math]}$ 为一边向下作矩形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .M为线段 $\text{[math]}$ 上的动点（且不与 $\text{[math]}$ 重合），过M作矩形 $\text{[math]}$ ，使边 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上.

（1）、当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时，请直接写出矩形 $\text{[math]}$ 的面积；

（2）、设 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的面积为y，

①试求出y关于x的函数表达式；

②矩形 $\text{[math]}$ 的面积y是否有最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由.

（3）、如图2，过点N作 $\text{[math]}$ 的平行线，交线段 $\text{[math]}$ 于点F，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长度.

举一反三

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以AC为一边在△ABC外侧作等边三角形ACD，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E，连接CE，AB=15cm，BC=9cm，P是射线DE上的一点．连接PC、PB，若△PBC的周长最小，则最小值为（　　）

如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B，OP交AB于点C，OP=13，sin∠APC= $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，-2），tan∠BOC= $\text{[math]}$ ．

如图，抛物线y＝ax²+bx+1与x轴交于两点A（﹣1，0），B（1，0），与y轴交于点C.

如图，△ABC是等边三角形，D，E分别是AC，BC上的两点，且AD＝CE，AE，BD相交于点N，则∠DNE的度数是{#blank#}1{#/blank#}．

将一幅三角尺（Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，在Rt△EDF中，∠EDF＝90°，∠E＝45°）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，将△EDF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），DE'交AC于点M，DF′交BC于点N，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

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