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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

反比例函数与一次函数的交点问题++++2+++++

如图，已知直线l：y₁=kx+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线y₂= $\text{[math]}$ （a≠0，x＞0）分别交于D、E两点．若点D的坐标为（4，1），点E的坐标为（1，4）

（1）、分别直接写出直线l与双曲线的解析式：；

（2）、若将直线l向下平移m（m＞0）个单位，当m为何值时，直线l与双曲线有且只有一个交点；

（3）、当y₁＜y₂时，直接写出x的取值范围．

举一反三

已知点A（﹣2，0），B为直线x=﹣1上一个动点，P为直线AB与双曲线y= $\text{[math]}$ 的交点，且AP=2AB，则满足条件的点P的个数是（　　）

在平面直角坐标系xOy中，直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的一个交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交于点A，B．

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象相交于A(m，4)、B(2，-6)两点，过A作AC⊥x轴交于点C，连接OA．

如图，直线y=﹣x+2与反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．

如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的两个交点， $\text{[math]}$ 轴，垂足为点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E.已知C点的坐标是（4，－1），DE=2.

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