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题型：填空题题类：常考题难易度：困难

江苏省南通市海安市2020-2021学年高二上学期数学学业质量监测试卷

如图，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ （C为直角顶点）所在的平面与半圆弧 $\text{[math]}$ 所在的平面垂直，P为 $\text{[math]}$ 上异于A，B的动点，且在 $\text{[math]}$ 上射影为点H， $\text{[math]}$ ，则当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时，二面角 $\text{[math]}$ 的正切值为.

举一反三

边长为a的菱形ABCD中锐角A= $\text{[math]}$ ，现沿对角线BD折成60°的二面角，翻折后 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ a ，则锐角A是（）

如图，在三棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.

正三棱锥P﹣ABC中，CM=2PM，CN=2NB，对于以下结论：

①二面角B﹣PA﹣C大小的取值范围是（ $\text{[math]}$ ， π）；

②若MN⊥AM，则PC与平面PAB所成角的大小为 $\text{[math]}$ ；

③过点M与异面直线PA和BC都成 $\text{[math]}$ 的直线有3条；

④若二面角B﹣PA﹣C大小为 $\text{[math]}$ ，则过点N与平面PAC和平面PAB都成 $\text{[math]}$ 的直线有3条．

正确的序号是{#blank#}1{#/blank#}

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．

（Ⅰ）证明：BE⊥DC；

（Ⅱ）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；

（Ⅲ）若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F﹣AB﹣P的余弦值．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点不在端点.

如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边，在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 依次表示面 $\text{[math]}$ ，面 $\text{[math]}$ ，面 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成二面角的大小．写出对四面体性质的猜想，并证明你的结论

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