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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

山东省德州市2020-2021学年高三上学期数学期末考试试卷

阿基米德是伟大的古希腊数学家，他和高斯、牛顿并列为世界三大数学家，他一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边（即球与圆柱形容器的底面和侧面都相切），球的体积是圆柱体积的三分之二，球的表面积也是圆柱表面积的三分之二．今有一“圆柱容球”模型，其圆柱表面积为 $\text{[math]}$ ，则该模型中球的体积为（）

A、 $\text{[math]}$ B、4π C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

已知球的体积与其表面积的数值相等，则此球的半径为（）

已知一个圆柱的底面直径与高都等于一个球的直径，则球的表面积等于圆柱表面积的（）倍

将一个棱长为a的正方体嵌入到四个半径为1且两两相切的实心小球所形成的球间空隙内，使得正方体能够任意自由地转动，则a的最大值为（　　）

已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=60°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为 $\text{[math]}$ ，则球O的表面积为（）

如图是一个由三根细棒PA、PB、PC组成的支架，三根细棒PA、PB、PC两两所成的角都为

60°，一个半径为1的小球放在支架上，则球心O到点P的距离是（）

已知球O的半径为R，A，B，C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为 $\text{[math]}$ ，AB=AC=BC=3，则球O的表面积为{#blank#}1{#/blank#}．

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