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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江西省赣州市2021届高三上学期理数期末考试试卷

一黑色袋里装有除颜色不同外其余均相同的8个小球，其中白色球与黄色球各3个，红色球与绿色球各1个.现甲、乙两人进行摸球得分比赛，摸到白球每个记1分、黄球每个记2分、红球每个记3分、绿球每个记4分，以得分高获胜.比赛规则如下：①只能一个人摸球；②摸出的球不放回；③摸球的人先从袋中摸出1球；若摸出的是绿色球，则再从袋子里摸出2个球；若摸出的不是绿色球，则再从袋子里摸出3个球，他的得分为两次摸出的球的记分之和；④剩下的球归对方，得分为剩下的球的记分之和.

（1）、若甲第一次摸出了绿色球，求甲的得分不低于乙的得分的概率；

（2）、如果乙先摸出了红色球，求乙得分 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望 $\text{[math]}$ .

举一反三

某个海边旅游景点，有小型游艇出租供游客出海游玩，收费标准如下：租用时间不超过2小时收费100，超过2小时的部分按每小时100收取（不足一小时按一小时计算）．现甲、乙两人独立来该景点租用小型游艇，各租一次．设甲、乙租用不超过两小时的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；租用2小时以上且不超过3小时的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且两人租用的时间都不超过4小时．

（Ⅰ）求甲、乙两人所付费用相同的概率；

（Ⅱ）设甲、乙两人所付的费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望．

甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是 $\text{[math]}$ ，乙每轮猜对的概率是 $\text{[math]}$ ；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响．各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：

设ξ～B（n，p），若有E（ξ）=12．D（ξ）=4，则p的值为{#blank#}1{#/blank#}．

某市需对某环城快速车道进行限速，为了调研该道路车速情况，于某个时段随机对 $\text{[math]}$ 辆车的速度进行取样，测量的车速制成如下条形图：

经计算：样本的平均值 $\text{[math]}$ ，标准差 $\text{[math]}$ ，以频率值作为概率的估计值.已知车速过慢与过快都被认为是需矫正速度，现规定车速小于 $\text{[math]}$ 或车速大于 $\text{[math]}$ 是需矫正速度.

若离散型随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下表，则随机变量 $\text{[math]}$ 的期望为（）

$\text{[math]}$	0	1	2	3
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

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