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题型：多选题题类：常考题难易度：普通

福建省南平市2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷

如图，已知在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的动点.则下列结论正确的有（）

A、当 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 中点时，直线BP与平面ABCD所成角的正切值为 $\text{[math]}$ B、当 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积不变 C、当 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动到某一点时，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ D、当 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动时，△ $\text{[math]}$ 的面积存在最小值 $\text{[math]}$

举一反三

如图，在正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D是边BC上异于C的一点，AD⊥C₁D．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC₁上，直线OP与平面A₁BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）

四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=2，AD=4，PA⊥底面ABCD，PD与底面ABCD成30°角，E是PD的中点．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，其中底面ABCD为等腰梯形，AD∥BC，PA=AB=BC=CD=2，PD=2 $\text{[math]}$ ，PA⊥PD，Q为PD的中点．

（Ⅰ）证明：CQ∥平面PAB；

（Ⅱ）求直线PD与平面AQC所成角的正弦值．

已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为正方形，侧面PAD为直角三角形，且PA=PD，面PAD⊥面ABCD，E、F分别为AB、PD的中点．

（Ⅰ）求证：EF∥面PBC；

（Ⅱ）求证：AP⊥面PCD．

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