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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

探索数与式的规律++++++++(1)

观察下面的变形规律，解答下列的问题：

（1）、在横线上填上适当的数，使得等式的左右两边相等

$\text{[math]}$ =（1﹣ $\text{[math]}$ ）； $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）； $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）； $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）；若n为正整数，试猜想 $\text{[math]}$ =；

（2）、根据上面的结论计算： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知△ABC的周长为1，连结△ABC的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（）

观察下列等式：

①3﹣2 $\text{[math]}$ ＝( $\text{[math]}$ ﹣1)² ， ②5﹣2 $\text{[math]}$ ＝( $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ )² ， ③7﹣2 $\text{[math]}$ ＝( $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ )² ，

…

请你根据以上规律，写出第6个等式{#blank#}1{#/blank#}．

阅读下列内容，然后解答问题：

因为： $\text{[math]}$

所以： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

问题：计算：

古希腊数学家将数：1，3，6，10，15，21，28，…，叫做三角形数，它们有一定的规律性，第24个三角形数与第22个三角形数的差为{#blank#}1{#/blank#}．

观察以下等式：

第1个等式： $\text{[math]}$ =1，

第2个等式： $\text{[math]}$ ，

第3个等式： $\text{[math]}$ ，

第4个等式： $\text{[math]}$ ，

第5个等式： $\text{[math]}$ ，

……

按照以上规律，解决下列问题：

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