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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

安徽省亳州市蒙城县庄子中学2021年中考数学4月模拟试卷

观察以下等式：

第1个等式： $\text{[math]}$ =1，

第2个等式： $\text{[math]}$ ，

第3个等式： $\text{[math]}$ ，

第4个等式： $\text{[math]}$ ，

第5个等式： $\text{[math]}$ ，

……

按照以上规律，解决下列问题：

（1）、写出第6个等式： ▲

（2）、写出你猜想的第n个等式： ▲ （用含n的式子表示），并证明其正确性．

举一反三

古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第9个三角形数是 {#blank#}1{#/blank#}，2016是第 {#blank#}2{#/blank#}个三角形数．

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …，A_n在x轴的正半轴上，且OA₁=2，OA₂=2OA₁ ， OA₃=2OA₂ ， …，OA_n=2OA_n_﹣₁ ，点B₁ ， B₂ ， B₃ ， …，B_n在第一象限的角平分线l上，且A₁B₁ ， A₂B₂ ， …，A_nB_n都与射线l垂直，则B₁的坐标是{#blank#}1{#/blank#}，B₃的坐标是{#blank#}2{#/blank#}，B_n的坐标是{#blank#}3{#/blank#}．

填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出b={#blank#}1{#/blank#}．

【概念学习】

规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2^③ ，读作“2的圈3次方”，一般地，把 $\text{[math]}$ （a≠0）记作a^ⓝ ，读作“a的圈n次方”．

如图所示，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一组同心圆的圆心为坐标原点 $\text{[math]}$ ，它们的半径分别为1，2，3，…，按照“加1”依次递增；一组平行线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…都与x轴垂直，相邻两直线的间距为l，其中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴重合若半径为2的圆与 $\text{[math]}$ 在第一象限内交于点 $\text{[math]}$ ，半径为3的圆与 $\text{[math]}$ 在第一象限内交于点 $\text{[math]}$ ，…，半径为 $\text{[math]}$ 的圆与 $\text{[math]}$ 在第一象限内交于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．（ $\text{[math]}$ 为正整数）

如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角、当小球第1次碰到矩形的边时的点为P₁ ，第2次碰到长方形的边时的点为P₂……第n次碰到矩形的边时的点为P_n.则点P₄的坐标是{#blank#}1{#/blank#}，点P₂₀₁₉的坐标是{#blank#}2{#/blank#}.

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