试题 试卷
题型：填空题 题类：常考题 难易度：普通
全等三角形的判定与性质+++++6
解：∵BC=DE（已知）
∴BC+CD=DE+CD（）
即：=
又∵AB∥EF（已知）
∴=
∴在△ABD与△FEC中
∠A=∠F（已知）
=（已证）
∴△ABD≌△FEC（）
∴∠ADB=∠FEC（）
∴AD∥CF（）
问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB= ，PC=1、求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长.
小刚同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2），连接PP′，可得△P′PC是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以∠APB=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，进而求出等边△ABC的边长为 ，问题得到解决.
请你参考小刚同学的思路，探究并解决下列问题：
如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA= ，BP=2，PC= .求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长.
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