已知函数f（x）的导函数f′（x），满足（x﹣2）[f′（x）﹣f（x）]＞0，且f（4﹣x）=e4﹣2xf（x），则下列关于 f（x）的命题正确的是（）

题型：单选题题类：模拟题难易度：普通

2017年辽宁省大连市高考数学二模试卷（理科）

已知函数f（x）的导函数f′（x），满足（x﹣2）[f′（x）﹣f（x）]＞0，且f（4﹣x）=e⁴^﹣^2xf（x），则下列关于

f（x）的命题正确的是（）

A、f（3）＞e²f（1） B、f（3）＜ef（2） C、f（4）＜e⁴f（0） D、f（4）＜e⁵f（﹣1）

举一反三

（1）若函数f（x）在[e，+∞）上为减函数，求实数a的取值范围；

（2）若对任意的x∈（1，+∞），f（x）＞﹣x²+（k+a﹣1）x﹣k恒成立，求正整数k的值．

（Ⅰ）若曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

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