数独游戏越来越受人们喜爱，今年某地区科技馆组织数独比赛，该区甲、乙、丙、丁四所学校的学生积极参赛，参赛学生的人数如表所示：中学甲乙丙丁人数 30 40 20 10 为了解参赛学生的数独水平...

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年湖南师大附中高考数学一模试卷（理科）

数独游戏越来越受人们喜爱，今年某地区科技馆组织数独比赛，该区甲、乙、丙、丁四所学校的学生积极参赛，参赛学生的人数如表所示：

中学	甲	乙	丙	丁
人数	30	40	20	10

为了解参赛学生的数独水平，该科技馆采用分层抽样的方法从这四所中学的参赛学生中抽取30名参加问卷调查．

（Ⅰ）问甲、乙、丙、丁四所中学各抽取多少名学生？

（Ⅱ）从参加问卷调查的30名学生中随机抽取2名，求这2名学生来自同一所中学的概率；

（Ⅲ）在参加问卷调查的30名学生中，从来自甲、丙两所中学的学生中随机抽取2名，用X表示抽得甲中学的学生人数，求X的分布列．

举一反三

（Ⅰ）求从A，B，C区中分别抽取的工厂个数；

（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率．

（Ⅰ）请在图中补全频率分布直方图；

（Ⅱ）若Q大学决定在成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行面试．

①若Q大学本次面试中有B、C、D三位考官，规定获得两位考官的认可即面试成功，且面试结果相互独立，已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求甲同学面试成功的概率；

②若Q大学决定在这6名学生中随机抽取3名学生接受考官B的面试，第3组中有ξ名学生被考官B面试，求ξ的分布列和数学期望．

已知在这180个数据中随机抽取一个，恰好抽到记录 $\text{[math]}$ 城市空气质量为优的数据的概率为0.2.

（I）现按城市用分层抽样的方法，从上述180个数据中抽取30个进行后续分析，求在 $\text{[math]}$ 城中应抽取的数据的个数；

（II）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求在 $\text{[math]}$ 城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率.

男生身高频率分布表

男生身高

（单位：厘米）

$\text{[math]}$

频数

女生身高频数分布表

女生身高

（单位：厘米）

$\text{[math]}$

频数

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