已知函数，a∈R．（Ⅰ）当a∈[1，e2]时，讨论函数f（x）的零点的个数；（Ⅱ）令g（x）=tx2﹣4x+1，t∈[﹣2，2]，当a∈[1，e]时，证明：对任意的，存在x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）．

题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年湖南省衡阳市衡阳县三中高考数学模拟试卷（理科）（一）

已知函数 $\text{[math]}$ ，a∈R．

（Ⅰ）当a∈[1，e²]时，讨论函数f（x）的零点的个数；

（Ⅱ）令g（x）=tx²﹣4x+1，t∈[﹣2，2]，当a∈[1，e]时，证明：对任意的 $\text{[math]}$ ，存在x₂∈[0，1]，使得f（x₁）=g（x₂）．

举一反三

（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值和单调区间；

（Ⅱ）若在区间[1，e]上至少存在一点x₀ ，使得f（x₀）＜0成立，求实数a的取值范围．

（Ⅰ）求b的值；

（Ⅱ）若函数f（x）无极值，求c的取值范围．

设函数 $\text{[math]}$ .

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