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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年湖北省黄石三中学高考数学模拟试卷（理科）（5月份）

已知双曲线M： $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的上焦点为F，上顶点为A，B为虚轴的端点，离心率e= $\text{[math]}$ ，且S_△_ABF=1﹣ $\text{[math]}$ ．抛物线N的顶点在坐标原点，焦点为F．

（1）、求双曲线M和抛物线N的方程；

（2）、设动直线l与抛物线N相切于点P，与抛物线的准线相交于点Q，则以PQ为直径的圆是否恒过y轴上的一个定点？如果经过，试求出该点的坐标，如果不经过，试说明理由．

举一反三

双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点M在双曲线上且 $\text{[math]}$ ，则点M到x轴的距离为（）

已知双曲线C： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ， O为坐标原点，点P是双曲线在第一象限内的点，直线PO，PF₂分别交双曲线C的左、右支于另一点M，N，若|PF₁|=2|PF₂|，且∠MF₂N=120°，则双曲线的离心率为（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点 $\text{[math]}$ 到其一条渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值是{#blank#}1{#/blank#}．

若双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的虚轴长是（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与一条渐近线交于P，Q两点，则 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

已知点F为双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，点P是双曲线右支上的一点，O为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为（）

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