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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年湖北省黄石三中学高考数学模拟试卷（理科）（5月份）

已知双曲线M： $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的上焦点为F，上顶点为A，B为虚轴的端点，离心率e= $\text{[math]}$ ，且S_△_ABF=1﹣ $\text{[math]}$ ．抛物线N的顶点在坐标原点，焦点为F．

（1）、求双曲线M和抛物线N的方程；

（2）、设动直线l与抛物线N相切于点P，与抛物线的准线相交于点Q，则以PQ为直径的圆是否恒过y轴上的一个定点？如果经过，试求出该点的坐标，如果不经过，试说明理由．

举一反三

已知双曲线 $\text{[math]}$ ，则它的渐近线的方程为（）

过双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点F，作渐近线 $\text{[math]}$ 的垂线与双曲线左右两支都相交，则双曲线的离心率e的取值范围为 ( )

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右两焦点，若双曲线左支上存在点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的两顶点为 $\text{[math]}$ 虚轴两端点为 $\text{[math]}$ ，两焦点为 $\text{[math]}$ 若以 $\text{[math]}$ 为直径的圆内切于菱形 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点为 $\text{[math]}$ 的曲线C上.

（Ⅰ）求双曲线C的方程；

（Ⅱ）记O为坐标原点，过点Q(0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为 $\text{[math]}$ 求直线l的方程

若双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一条渐近线被抛物线 $\text{[math]}$ 所截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

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