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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年北京市顺义区高考数学二模试卷（理科）

已知椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）经过点（﹣1， $\text{[math]}$ ），其离心率e= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆C相切，切点为T，且l与直线x=﹣4相交于点S．

试问：在x轴上是否存在一定点，使得以ST为直径的圆恒过该定点？若存在，求出该点的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

点P是在平面直角坐标系中不在x轴上的一个动点，满足：过点P可作抛物线x²=y的两条切线，切点分别为A，B．

（Ⅰ）设点A（x₁ ， y₁），求证：切线PA的方程为y=2x₁x﹣x₁²；

（Ⅱ）若直线AB交y轴于R，OP⊥AB于Q点，求证：R是定点并求 $\text{[math]}$ 的最小值．

过点A（0，1）作直线，与双曲线 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点，则符合条件的直线的条数为（）

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 的周长为8.

已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上三个不同的点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，以椭圆长、短轴四个端点为顶点为四边形的面积为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当动点 $\text{[math]}$ 在定直线 $\text{[math]}$ 上运动时，直线 $\text{[math]}$ 分别交椭圆于两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交双曲线于 $\text{[math]}$ 两点，连结 $\text{[math]}$ .

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