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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广西南宁市第三中学、柳州铁一中学2017-2018学年高二上学期文数第三次月考试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ 上横坐标为 $\text{[math]}$ 的点到焦点的距离为 $\text{[math]}$ .

（1）、求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、若过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，且以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过坐标原点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

举一反三

已知椭圆x²+4y²=4，直线l：y=x+m

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C： $\text{[math]}$ =1，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（cosθ﹣2sinθ）=6．

（Ⅰ）写出直线l的直角坐标方程和曲线C的参数方程；

（Ⅱ）在曲线C上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的焦点为F₁ ， F₂ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，点P为其上动点，且三角形PF₁F₂的面积最大值为 $\text{[math]}$ ，O为坐标原点．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线与圆 $\text{[math]}$ 相交的弦长为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，F关于原点的对称点为P，过F作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交抛物线于M，N两点，给出下列三个结论：

① $\text{[math]}$ 必为直角三角形；

②直线 $\text{[math]}$ 必与抛物线相切；

③ $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两个顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 的垂线交该椭圆于不同于的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率是{#blank#}1{#/blank#}．

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