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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年广东省汕头市潮南区高考考前冲刺数学试卷（理科）

设函数f（x）=x²+aln（x+1）（a为常数）

（Ⅰ）若函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是单调递增函数，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）若函数y=f（x）有两个极值点x₁ ， x₂ ，且x₁＜x₂ ，求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的可导函数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为( )

若函数f（x）=lnx+（x﹣b）²（b∈R）在区间[ $\text{[math]}$ ，2]上存在单调递增区间，则实数b的取值范围是（）

函数 $\text{[math]}$ 与它的导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为（）．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(Ⅰ)若 $\text{[math]}$ 讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

(Ⅱ)若过点 $\text{[math]}$ 可作函数 $\text{[math]}$ 图象的两条不同切线，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为（）

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）在 $\text{[math]}$ 上有两个零点，则 $\text{[math]}$ 的范围是（）

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