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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年福建省泉州市高考数学二模试卷（理科）

在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，过F的直线l交C于A，B两点，交x轴于点D，B到x轴的距离比|BF|小1．

（Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）若S_△_BOF=S_△_AOD ，求l的方程．

举一反三

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F到双曲线 $\text{[math]}$ =1的渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ， A，B为抛物线上的两动点，线段AB的中点M在定直线y=2上，则直线AB的斜率为{#blank#}1{#/blank#}

点F是抛物线T：x²=2py（y＞0）的焦点，F₁是双曲线C： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的右焦点，若线段FF₁的中点P恰为抛物线T与双曲线C的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线C的离心率e={#blank#}1{#/blank#}

抛物线x²=ay（a＞0）的准线l与y轴交于点P，若l绕点P以每秒 $\text{[math]}$ 弧度的角速度按逆时针方向旋转t秒钟后，恰与抛物线第一次相切，则t等于（）

已知点A（x₀ ， y₀）是抛物线y²=2px（p＞0）上一点，且它在第一象限内，焦点为F，O坐标原点，若|AF|= $\text{[math]}$ ，|AO|=2 $\text{[math]}$ ，则此抛物线的准线方程为（）

已知抛物线G：y²=2px（p＞0），过焦点F的动直线l与抛物线交于A，B两点，线段AB的中点为M．

（Ⅰ）当直线l的倾斜角为 $\text{[math]}$ 时，|AB|=16．求抛物线G的方程；

（Ⅱ）对于（Ⅰ）问中的抛物线G，是否存在x轴上一定点N，使得|AB|﹣2|MN|为定值，若存在求出点N的坐标及定值，若不存在说明理由．

已知点P在以原点为顶点，以坐标轴为对称轴的抛物线C上，抛物线C的焦点为F，准线为l，过点P作l的垂线，垂足为Q，若∠PFQ= $\text{[math]}$ ，△PFQ的面积为 $\text{[math]}$ ，则焦点F到准线l的距离为{#blank#}1{#/blank#}．

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